هل يمكن العثور على الفرق بين الحد الأقصى المحلي والنقطة المحلية والعالمية والدقيقة (بدون رسوم بيانية)؟


الاجابه 1:

تذهب إلى النظريات الرياضية والبراهين لتدبر أمور مثل هذا.

إذا كنت قادرًا على إثبات أن وظيفتك هي وظيفة محدبة ، فأنت تعلم أن لها حدًا محليًا واحدًا بحد أدنى وبالتالي الحد الأدنى المطلق. يمكن إجراء نفس الوسيطة بالحد الأقصى إذا أخذت السلبية للدالة.

إذا كنت قادرًا على إثبات أن وظيفتك قابلة للتمييز في الثانية وأن المشتق الثاني ليس سالبًا في كل مكان تقريبًا ، فقد أثبتت للتو أنها محدبة ومن ثم يمكنك استخدام ذلك.

إذا كانت وظيفتك للمتغير الحقيقي متعدد الحدود للترتيب الفردي أكثر مما تعلم ، فليس لها أي قيمة مطلقة. إذا كان النظام متساويًا ، فأنت تنظر إلى علامة المصطلح الأساسي وليس لديك حد أقصى مطلق أو حد أدنى مطلق.

إذا تمكنت من تقسيم وظيفتك إلى مجموعة من القطع التي تحتوي كل منها على الخصائص المذكورة أعلاه ، فيمكنك تصفية المرشحين المحتملين لكونهم extrema عالميين.

أخيرًا عندما يكون لديك قائمة محدودة من النقاط ، يمكنك دائمًا التحقق منها جميعًا.

حيث تصبح الأمور صعبة عندما تعمل مع وظائف (أو سلبياتها) غير محدبة وغير قابلة للتمييز. في هذه المرحلة ، كلما قلت معرفتك للوظيفة ، قلت قدرتك على إثبات أن النقطة القصوى هي نقطة عالمية متطرفة.

نظرية التحسين هي مجال كبير جدا من البحوث الرياضية الحالية.